Contoh Soal Sederhanakanlah Identitas Trigonometri Berikut A. cotx+cosx/1+sinx

A. (cotx+cosx)/(1+sinx)

dari dasar trigono identitas kita tau bahwa cotx = (cosx)/(sin x) subtitusikan

(((cosx)/(sin x)) +(cosx))/(1+sinx)

pembilangnya sederhanakan dulu karena susah ngetiknya :

((cosx)/(sin x)) +(cosx)) , nah lihat cosx nya supaya penyebutnya sama lalu kalikan sama sinx/sinx

sehingga cosx = cosx*(sinx/sin x) = (cosxsinx)/sin x

lalu pasang kali ke pembilang awal :

(cosx/sinx)+ (cosxsinx)/sin x

(cosx+cosxsinx)/sinx lalu sederhanakan

(cosx(1+sinx))/sinx : karena kita tau bahwa (cosx/sinx) = tanx maka persamaannya berubah :

cotx(1+sinx) lalu tinggal dipasangkan lagi dech ke persamaan awal :

(cotx(1+sinx))/(1+sinx) lalu ada yang dicoret kan 1+sinxnya

sehingga hasil akhir adalah cotx

______________________________________...

B. (1+cot²x)/secx

nah ingat dengan trigono identitas ini cosec²x-cot²x=1

sehingga 1+cot²x = cosec²x sedangkan cosec²x itu sendiri kan bisa ditulis begini :

cosec²x = 1/sin²x...........................(a)

kalau secx itu kan bisa ditulis 1/cosx.............(b)

sehingga persamaan diatas bisa menjadi : a/b

(1/sin²x)/(1/cosx) = (cosx)/(sin²x) = (cosx/sinx)*1/sin²x

itu kan bisa disedhanakan lagi menjadi

costx*cosec²x <=== jawaban

______________________________________...

C. secx*cosecx-cotx

kalau yang ini malah lebih mudah lagi
------------------------------------
secx = 1/cosx
cosecx = 1/sinx
sehingga :
secx*cosx = (1/cosx)*(1/sinx)
cotx = (cosx/sinx)<== dikalikan sama cosx/cosx

cotx = (cos²x)/(cosx*sinx)
--------------------------------------...
tinggal digabungkan

(1/cosx)*(1/sinx) -(sin²x/cosx)

(1/(cosx*sinx)) -((cos²x)/(cosx*sinx))

(1-cos²x)/(cosx*sinx)

nah ingat lagi trigonometri identitas kaya begini :

sin²x+cos²x=1

sehingga :menjadi

sin²x/(cosx*sinx) = ((sinx)/sinx))*(sinx/cosx) = tan x <==jawaban

Berbagi :