Pembahasan Soal Trigonometri Jika 35 ∑ sin (5k) = tan (a/b) k=1

Jika :

35
∑ sin (5k) = tan (a/b)
k=1

dengan k, a , b merupakan satuan derajat dan a/b < 90°

Tentukan nilai a+b




Jawaban



35
∑ sin (5k) = sin 5 + sin 10 + sin 15 + sin 20 + ... + sin 175
k=1

misalkan jumlah dari deret tersebut adalah Sn

Kalikan semua suku deret tersebut dengan 2 sin (5/2)

Perhatikan pola berikut, dan ingat rumus trigonometri berikut :
2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)
cos A - cos B = -2 sin {(1/2)(A + B)} sin {(1/2)(A - B)}

2 sin (5/2) sin 5 = cos (5/2) - cos (15/2)

2 sin (5/2) sin 10 = cos (15/2) - cos (25/2)

2 sin (5/2) sin 15 = cos (25/2) - cos (35/2)
.
.
2 sin (5/2) sin 175 = cos (345/2) - cos (355/2)
-- -- - - -- -- --- -- -- -- --- -- --- -- --- -- -- --- -- --- -- +
2 sin (5/2) Sn = cos (5/2) - cos (355/2)

2 sin (5/2) Sn = -2 sin 90 sin (-175/2)

2 sin (5/2) Sn = 2 sin 90 sin (175/2)

sin (5/2) Sn = sin (175/2)

Sn = {sin (175/2)} / {sin (5/2)}

ingat bahwa sin A = cos (90 - A)

Sn = {sin (175/2)} / {cos (175/2)}

Sn = tan (175/2)

tan (175/2) = tan (a/b)

a = 175, b = 2

a + b = 175 + 2 = 177

Berbagi :